روش اول: معرفی اعداد مثلثی با شکل مثال ۱) به شکلهای مثلثی زیر نگاه کنید. چه الگوی هندسی در این شکلها مشاهده میکنید؟ همانطور که در شکل میبینید اولین عدد مثلثی عدد ۱ می باشد. دومین عدد مثلثی جمع دو عدد ۱و ۲ می باشد(جمع دو عدد اول). ۱+۲=۳ سومین عدد مثلثی جمع دو عدد ۱و ۲ و ۳می باشد(جمع دو عدد اول).۱+۲+۳=۶ اگر بهمین شکل ادامه بدهیم همه اعداد مثلثی را بدست می آوریم. روش دوم:تعریف اعداد مثلثی با جمع اعداد طبیعی متوالی همانطور که در شکل بالا مشخص است هر عدد مثلثی ازجمع تعدادی عدد طبیعی متوالیبدست می آید. پس می توان گفت n امین عدد مثلثی برابر اس